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横截面 编辑

考虑环面上由微分方程(α 为实数)所确定的光滑流φ 取环面上一个横截面(如图),φ 的每条轨道都与 C 横截相交,从 C 上出发的轨道正向、负向都要与 C 相交。

由 φ 诱导出 C 上第一返回映射,由给出(其中是使成立的最小的 t 值),f 是 C 上的微分同胚。一般地,流形 M 上 Cr流 φ(对应的向量场为 X)的横截面是一个余维为 1 的闭子流形,它满足:

1、Σ 与 X 横截相交;

2、从Σ 离开的φ 的每条轨道其未来与过去都与Σ 相交;

3、φ 的每条轨道都与Σ 相交。

考虑环面上由微分方程(α 为实数)所确定的光滑流φ 取环面上一个横截面(如图),φ 的每条轨道都与 C 横截相交,从 C 上出发的轨道正向、负向都要与 C 相交。

由 φ 诱导出 C 上第一返回映射,由给出(其中是使成立的最小的 t 值),f 是 C 上的微分同胚。一般地,流形 M 上 Cr流 φ(对应的向量场为 X)的横截面是一个余维为 1 的闭子流形,它满足:

1、Σ 与 X 横截相交;

2、从Σ 离开的φ 的每条轨道其未来与过去都与Σ 相交;

3、φ 的每条轨道都与Σ 相交。

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